viernes, 27 de enero de 2012
CUADRO SINÓPTICO PARA LULÚ
martes, 13 de abril de 2010
SISTEMA CIRCULAR
ACTIVIDAD: “EL GEÓMETRA”
“Geómetra” (Medidor de tierras) es el nombre que los griegos dieron a las personas que en Egipto tenían a su cargo la medición de las superficies de cultivo con el fin de determinar los impuestos por pagar. Entre los egipcios se les denominaba “tenedores de cuerda”, pues con la ayuda de un cordel dividido en 12 unidades podían hacer su trabajo.
MATERIAL:
- Un cordel por equipo (de 5 o 6 m. Aprox.)
- Gises de colores.
- Un clavo
- Cuaderno de registro.
La actividad “Geómetra”, será realizada en equipos de 4 personas, en donde uno se encargará de llevar la literatura (cuaderno de notas) y el siguiente registro; y entre los otros tres, harán el trabajo de campo. Entre todos deberán llevar a efecto la práctica, para que obtengan los resultados correctos.
Realizar las siguientes actividades y registrar en un cuaderno los procedimientos y resultados obtenidos.
a) Marcar en el cordel 12 partes iguales. Hacer un nudo en cada marca y en ambos cabos. ¿Cuántos nudos hicieron? R ____________________
b) ¿Podrá utilizarse el cordel como regla? ¿Cómo hacerlo?
R ____________________________________________________________
______________________________________________________________
De ahora en adelante, cada parte entre nudos, le llamaremos “UNIDAD” (otros lo llaman “doceavos”)
c) Usando la cuerda como compás y tomando seis unidades como radio, tracen una circunferencia. ¿Cuántas unidades de la cuerda mide la circunferencia?
R ____________________
¿Cuántas unidades mide el diámetro?
R. ___________________
Si dividen las unidades que mide la circunferencia, entre las unidades que mide el diámetro, ¿Qué resultado obtienen?
R. _________________
Este cociente, ¿A qué valor o número conocido se aproxima?
R ____________________
d) Formen con el cordel un triángulo equilátero. ¿Cuánto mide cada uno de sus ángulos? R ___________________________
Sabemos que un triángulo equilátero, tiene tres ángulos iguales de 60º
¿Cómo se puede obtener un ángulo de 30º? Explíquenlo y háganlo.
R _____________________________________________________________
_______________________________________________________________
Dibujen lo que hicieron:
e) Con toda la cuerda, formen un triángulo rectángulo ¿cuánto mide cada uno de sus lados?
R ________________________________
f) Utilizando los conocimientos de los incisos anteriores, trazar un cuadrado de 3 unidades de lado. ¿Cómo asegurarse de que es un cuadrado? Exprésenlo de forma escrita, y hagan un dibujo.
R__________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Anota tus conclusiones:
lunes, 12 de abril de 2010
sábado, 27 de marzo de 2010
CUESTIONARIOS DE GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
CUESTIONARIO NO 1
1. ¿Qué estudia la geometría?
2. ¿En cuantas partes se divide la geometría y qué estudia cada una de ellas?
3. ¿Qué estudia la geometría analítica?
4. Cita otras geometrías especializadas en diferentes campos de las matemáticas.
5. Investiga las bases fundamentales de la geometría NO EUCLIDIANA.
CUESTIONARIO No 2
1.- ¿Qué cultura ordenó los conocimientos empíricos de la geometría para elevarlos a ciencia?
2.- ¿Qué cultura basada en sus conocimientos astronómicos, dividieron la circunferencia en 360 partes iguales, obteniéndose así el grado sexagesimal?
3.- ¿Cuál fue la cultura que cuyos conocimientos geométricos permitieron deducir el significado de geometría?
4.- ¿Qué matemático calculó la altura de las pirámides por medio de la sombra que proyectan?
5.- ¿Qué matemático estableció el teorema “La suma de los ángulos interiores de un triángulo cualquiera es igual a dos rectos”?.
6.- ¿Quién fue el maestro de la Universidad de Alejandría, que su máximas obra se titula “ELEMENTOS”?
7.- ¿Quién fue el filósofo que dividió la geometría en “Elemental y Superior”?
8.- ¿Quién fue el matemático griego que calculó un valor más aproximado del área de la elipse, el volumen del cono y de la esfera?
9.- ¿Quién fue el matemático cuya obra sirvió a Kepler en sus investigaciones de astronomía, y sus ideas ayudaron a René Descartes a crear la “Geometría Analítica” veinte siglos después?
10.- ¿Qué matemático destacó en su obra la demostración de la formula para calcular el área de un triángulo en función de sus lados?
11.- ¿Cuál fue la herramienta empleada por los egipcios que les servías de regla, compás y escuadra al mismo tiempo?
12.- ¿Cuáles son los nombres de los matemáticos griegos que inician la geometría como ciencia deductiva?
13.- Cita los tres teoremas fundamentales de Tales de Mileto.
14.- Escribe el enunciado del teorema más importante de Pitágoras de Samos.
15.- ¿Cuáles son los tres problemas más famosos de la geometría antigua?
16.- ¿De cuántos libros consta la obra llamada “Elementos”?
17.- ¿Cuál fue el principio filosófico que estableció Platón en oposición a la aplicación de la geometría?
18.- Describe los contenidos de los libros de la obra llamada “Elementos”.
19.- ¿Qué conocimientos geométricos están contenidos en el papiro de Rhind?
20.- ¿Qué razones permitieron a los griegos darle el carácter de ciencia a la Geometría?
CUESTIONARIO No 3
1. Dar cinco ejemplos de cosas que puedan considerarse como puntos.
2. ¿Cómo definió Euclides al punto?
3. ¿Cuántos puntos son suficientes para determinar una recta?
4. ¿Cuántas recta pueden pasar por un punto?
5. Escribe cinco ejemplos de cuerpos físicos.
6. ¿Qué características tienen los cuerpos físicos?
7. ¿Qué es un cuerpo geométrico?
8. Escribe las características geométricas de los cuerpos sólidos o geométricos.
9. ¿Cómo se define la superficie geométrica?
10. Dar tres ejemplos de superficies.
11. ¿Cuál es la dimensión que tiene una línea?
12. Escribe las dimensiones características de una superficie.
13. ¿Cómo se define un plano?
14. ¿Qué son los puntos colineales?
15. Explica las dos propiedades más importantes de los planos
16. Describe la intersección de planos.
CUESTIONARIO No 4
1. ¿Qué proposiciones son la base de la geometría?
2. ¿A qué se le “llama proposición”?
3. Explica el concepto de definición de manera correcta.
4. ¿Qué es un teorema?
5. ¿Qué es un corolario?
6. ¿A qué se le llama “teorema recíproco”?
7. ¿Cuáles son lo elementos requeridos en la demostración de un teorema?
CUESTIONARIO NO 5
1. ¿Cuál es el concepto de punto?
2. ¿Cómo se define la línea?
3. ¿Cuáles son las clases de líneas?
4. Cita ejemplos de línea recta.
5. Escribe tres propiedades características de la recta.
6. Define y cite ejemplos de línea curva.
7. ¿Qué es una línea quebrada?
8. ¿Cuáles son los tipos de poligonales cerradas que existen?
9. Representa gráficamente:
a) Una línea curva.
b) Una línea quebrada.
c) Una línea quebrada cerrada.
d) Una línea mixta.
CUESTIONARIO NO 6
1. Define las rectas perpendiculares.
2. ¿Qué es la mediatriz?
3. Explica la distancia de un punto a una recta.
4. ¿Qué son las rectas oblicuas?
5. Define las rectas paralelas.
6. Enuncia el postulado de Euclides para el paralelismo.
CUESTIONARIO NO 7
PROBLEMAS GRÁFICOS:
1. Dibujar los segmentos a) AB = 3 cm. b) CD = 4 cm. c) EF = 6 cm. d) GH = 2 cm. y sumarlos gráficamente.
2. Dibujar los segmentos AB = 11 cm. (minuendo) y CD = 5 cm. (sustraendo) y restarlos gráficamente.
3. Multiplicar el segmento AB = 2 cm. por 5 y graficarlo.
4. Dividir el segmento AB = 7 cm. en 4 partes iguales y graficarlo.
CUESTIONARIO NO 8
1. ¿Cuál es la definición de ángulo?
2. ¿Cuál es la notación gráfica de ángulo?
3. ¿Cuál es la notación simbólica de ángulo?
4. ¿Qué instrumento se utiliza para trazar y medir ángulos?
5. Investiga el proceso de trazar una bisectriz de un ángulo, dado que bisectriz es la semirrecta que partiendo del vértice, divide al ángulo en dos partes iguales.
CUESTIONARIO NO 9.
1. ¿Qué ángulo tiene las prolongaciones hacia el exterior?
2. ¿Qué ángulo tiene medidas entre 180º y 360º?
3. ¿Qué ángulo está comprendido entre 0o y 90º?
4. ¿Qué ángulos tienen un lado común y el mismo vértice?
5. ¿Cuál es la diferencia entre un ángulo convexo y uno cóncavo?
6. ¿Cuánto mide un ángulo recto, uno colineal y un perígono?
7. Si sumamos dos ángulos rectos, ¿Qué ángulo obtenemos?
8. ¿Qué es un ángulo entrante?
9. Describe los ángulos consecutivos.
10. Describe los ángulos adyacentes
11. ¿Qué diferencia hay entre ángulos consecutivos y ángulos adyacentes?
12. ¿A qué se llama ángulos opuestos por el vértice?
CUESTIONARIO NO 10
1.- ¿Cuántos y cuáles son los sistemas empleados para medir ángulos?
2.- Explica el sistema sexagesimal, indicando nombre y símbolo de las unidades.
3.- Explica el sistema centesimal, indicando nombre y símbolo de las unidades.
4.- ¿Cómo se define un radián?
PROBLEMAS DE EQUIVALENCIA:
1.- 13º ¿a cuántos minutos equivale?
2.- 27’ ¿cuántos segundos son?
3.- 48º 59’ ¿a cuántos segundos equivale.
4.- Convierte 94 380” a grados, minutos y segundos.
5.- La longitud de cualquier circunferencia, ¿a cuantos radios equivale?
6.- ¿Cuántos radianes vale un ángulo recto?
7.- ¿Cuántos radianes tiene un ángulo colineal?
8.- ¿Cuántos grados, minutos y segundos sexagesimales vale un radián?
CONVERSIONES:
Convierte:
a) 75º 15’ 12” a grados centesimales
b) 63g 12m 14s a grados sexagesimales
c) 125º 03’ 14” a radianes
d) 0.866025 Rad. a grados sexagesimales.
e) 0.342020 Rad. a grados centesimales.
f) 205g 15m 25s a radianes.
CUESTIONARIO NO 12
1.- ¿Cuál es la definición de triángulo?
R.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.- ¿Qué elementos forman un triángulo?
R.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.- Clasifica a los triángulos de acuerdo a sus lados
R.______________________________________________________________________________
4.- Clasifica los triángulos de acuerdo a sus ángulos.
R._____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.-Si se trata de resolver triángulos, ¿Cuál es su clasificación?
R.______________________________________________________________________________
6.- ¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un triángulo?
R.______________________________________________________________________________
7.- Si dos ángulos de un triángulo miden 35º y 48º respectivamente, ¿Cuánto mide el tercer ángulo?
R.______________________________________________________________________________
8.- ¿Qué se entiende por semejanza?
R.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9.- Explica cuándo son semejantes dos triángulos.
R______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10.- Cita los casos de semejanza de triángulos.
R.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
11.- ¿Cuáles son los casos de semejanza en triángulos rectángulos?
R.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
EJERCICIOS NO 15
1.- Hallar la suma de ángulos internos de un hexágono
2.- ¿cuál es el polígono cuya suma de ángulos interiores es de 1260º?
3.- Hallar el valor de un ángulo interior de un hexágono regular.
4.- Determinar cuál es el polígono regular cuyo ángulo interior vale 135º
5.- Hallar la suma de ángulos exteriores de un heptágono
6.- Hallar el valor de un ángulo exterior de un decágono.
7.- Calcular el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de un octágono.
8.- Calcular el número total de diagonales que se pueden trazar en un polígono de 20 lados.
9.- Calcular el número de triángulos que se pueden trazar en los siguientes polígonos:
a) cuatro lados. c) nueve lados e) 19 lados
b) hexágono d) pentadecágono f) 25 lados
10.- Hallar la suma de ángulos internos de los polígonos anteriores:
11.- ¿Cuál es el polígono que tiene 12 diagonales más que lados?
CUESTIONARIO NO 17
1. Construye un cuadrado de 5 cm. de lado; traza sus diagonales y comprueba por medición que son iguales y perpendiculares, que se dividen mutuamente en partes iguales y que son bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen.
2. Construye un rectángulo de 7 cm de base y 4 cm. de altura y comprueba sus propiedades.
3. Construye un rombo de 5 cm. de lado, un ángulo de 30o y comprueba sus propiedades.
4. Construye un romboide de 8 cm. de base y 75º de ángulo del lado derecho; y comprueba sus propiedades.
5. Construye un trapecio isósceles de 10 cm. de base mayor; 6 de base menor y lados no paralelos de 5 cm. Comprueba sus propiedades.
6. Construye un trapecio rectángulo de 10 cm de base mayor, 7 de base menor y 4 cm de altura. Comprueba sus propiedades.
7. Construye un trapecio Escaleno de 10 cm de base mayor; 6 de base menor; un ángulo a la izquierda de 75o y lado no paralelo de 4 cm. Comprueba sus propiedades.
8. Construye un trapezoide simétrico con lados consecutivos de 5 cm y ángulo de 60o; y los otros lados consecutivos de 8 cm. Comprueba sus propiedades.
9. Dibuja un trapezoide; obtén los puntos medios de sus lados y únelos….. ¿Qué cuadrilátero se forma?
10. Repite el proceso anterior al cuadrilátero que tienes en el centro…. ¿Qué observas?
11. Un ángulo de un romboide mide 36º ¿Cuánto mide cada uno de los otros tres ángulos?
12. Construye un cuadrado que cuya diagonal mida 5 cm.
13. Construye un rombo cuyas diagonales midan 8 cm y 4 cm.
14. Construye un rectángulo que tenga un lado que mida 7 cm. y una diagonal que mida 9 cm.
15. Averigua qué figura se obtiene al unir los puntos medios de los lados de un cuadrado.
16. Si un ángulo agudo de un trapecio isósceles mide 50º , ¡Cuánto mide cada uno de los otros ángulos?
17. Construye un trapezoide simétrico cuyas diagonales midan 10 cm. y 6 cm y uno de los lados mida 4 cm.
1. ¿Qué estudia la geometría?
2. ¿En cuantas partes se divide la geometría y qué estudia cada una de ellas?
3. ¿Qué estudia la geometría analítica?
4. Cita otras geometrías especializadas en diferentes campos de las matemáticas.
5. Investiga las bases fundamentales de la geometría NO EUCLIDIANA.
CUESTIONARIO No 2
1.- ¿Qué cultura ordenó los conocimientos empíricos de la geometría para elevarlos a ciencia?
2.- ¿Qué cultura basada en sus conocimientos astronómicos, dividieron la circunferencia en 360 partes iguales, obteniéndose así el grado sexagesimal?
3.- ¿Cuál fue la cultura que cuyos conocimientos geométricos permitieron deducir el significado de geometría?
4.- ¿Qué matemático calculó la altura de las pirámides por medio de la sombra que proyectan?
5.- ¿Qué matemático estableció el teorema “La suma de los ángulos interiores de un triángulo cualquiera es igual a dos rectos”?.
6.- ¿Quién fue el maestro de la Universidad de Alejandría, que su máximas obra se titula “ELEMENTOS”?
7.- ¿Quién fue el filósofo que dividió la geometría en “Elemental y Superior”?
8.- ¿Quién fue el matemático griego que calculó un valor más aproximado del área de la elipse, el volumen del cono y de la esfera?
9.- ¿Quién fue el matemático cuya obra sirvió a Kepler en sus investigaciones de astronomía, y sus ideas ayudaron a René Descartes a crear la “Geometría Analítica” veinte siglos después?
10.- ¿Qué matemático destacó en su obra la demostración de la formula para calcular el área de un triángulo en función de sus lados?
11.- ¿Cuál fue la herramienta empleada por los egipcios que les servías de regla, compás y escuadra al mismo tiempo?
12.- ¿Cuáles son los nombres de los matemáticos griegos que inician la geometría como ciencia deductiva?
13.- Cita los tres teoremas fundamentales de Tales de Mileto.
14.- Escribe el enunciado del teorema más importante de Pitágoras de Samos.
15.- ¿Cuáles son los tres problemas más famosos de la geometría antigua?
16.- ¿De cuántos libros consta la obra llamada “Elementos”?
17.- ¿Cuál fue el principio filosófico que estableció Platón en oposición a la aplicación de la geometría?
18.- Describe los contenidos de los libros de la obra llamada “Elementos”.
19.- ¿Qué conocimientos geométricos están contenidos en el papiro de Rhind?
20.- ¿Qué razones permitieron a los griegos darle el carácter de ciencia a la Geometría?
CUESTIONARIO No 3
1. Dar cinco ejemplos de cosas que puedan considerarse como puntos.
2. ¿Cómo definió Euclides al punto?
3. ¿Cuántos puntos son suficientes para determinar una recta?
4. ¿Cuántas recta pueden pasar por un punto?
5. Escribe cinco ejemplos de cuerpos físicos.
6. ¿Qué características tienen los cuerpos físicos?
7. ¿Qué es un cuerpo geométrico?
8. Escribe las características geométricas de los cuerpos sólidos o geométricos.
9. ¿Cómo se define la superficie geométrica?
10. Dar tres ejemplos de superficies.
11. ¿Cuál es la dimensión que tiene una línea?
12. Escribe las dimensiones características de una superficie.
13. ¿Cómo se define un plano?
14. ¿Qué son los puntos colineales?
15. Explica las dos propiedades más importantes de los planos
16. Describe la intersección de planos.
CUESTIONARIO No 4
1. ¿Qué proposiciones son la base de la geometría?
2. ¿A qué se le “llama proposición”?
3. Explica el concepto de definición de manera correcta.
4. ¿Qué es un teorema?
5. ¿Qué es un corolario?
6. ¿A qué se le llama “teorema recíproco”?
7. ¿Cuáles son lo elementos requeridos en la demostración de un teorema?
CUESTIONARIO NO 5
1. ¿Cuál es el concepto de punto?
2. ¿Cómo se define la línea?
3. ¿Cuáles son las clases de líneas?
4. Cita ejemplos de línea recta.
5. Escribe tres propiedades características de la recta.
6. Define y cite ejemplos de línea curva.
7. ¿Qué es una línea quebrada?
8. ¿Cuáles son los tipos de poligonales cerradas que existen?
9. Representa gráficamente:
a) Una línea curva.
b) Una línea quebrada.
c) Una línea quebrada cerrada.
d) Una línea mixta.
CUESTIONARIO NO 6
1. Define las rectas perpendiculares.
2. ¿Qué es la mediatriz?
3. Explica la distancia de un punto a una recta.
4. ¿Qué son las rectas oblicuas?
5. Define las rectas paralelas.
6. Enuncia el postulado de Euclides para el paralelismo.
CUESTIONARIO NO 7
PROBLEMAS GRÁFICOS:
1. Dibujar los segmentos a) AB = 3 cm. b) CD = 4 cm. c) EF = 6 cm. d) GH = 2 cm. y sumarlos gráficamente.
2. Dibujar los segmentos AB = 11 cm. (minuendo) y CD = 5 cm. (sustraendo) y restarlos gráficamente.
3. Multiplicar el segmento AB = 2 cm. por 5 y graficarlo.
4. Dividir el segmento AB = 7 cm. en 4 partes iguales y graficarlo.
CUESTIONARIO NO 8
1. ¿Cuál es la definición de ángulo?
2. ¿Cuál es la notación gráfica de ángulo?
3. ¿Cuál es la notación simbólica de ángulo?
4. ¿Qué instrumento se utiliza para trazar y medir ángulos?
5. Investiga el proceso de trazar una bisectriz de un ángulo, dado que bisectriz es la semirrecta que partiendo del vértice, divide al ángulo en dos partes iguales.
CUESTIONARIO NO 9.
1. ¿Qué ángulo tiene las prolongaciones hacia el exterior?
2. ¿Qué ángulo tiene medidas entre 180º y 360º?
3. ¿Qué ángulo está comprendido entre 0o y 90º?
4. ¿Qué ángulos tienen un lado común y el mismo vértice?
5. ¿Cuál es la diferencia entre un ángulo convexo y uno cóncavo?
6. ¿Cuánto mide un ángulo recto, uno colineal y un perígono?
7. Si sumamos dos ángulos rectos, ¿Qué ángulo obtenemos?
8. ¿Qué es un ángulo entrante?
9. Describe los ángulos consecutivos.
10. Describe los ángulos adyacentes
11. ¿Qué diferencia hay entre ángulos consecutivos y ángulos adyacentes?
12. ¿A qué se llama ángulos opuestos por el vértice?
CUESTIONARIO NO 10
1.- ¿Cuántos y cuáles son los sistemas empleados para medir ángulos?
2.- Explica el sistema sexagesimal, indicando nombre y símbolo de las unidades.
3.- Explica el sistema centesimal, indicando nombre y símbolo de las unidades.
4.- ¿Cómo se define un radián?
PROBLEMAS DE EQUIVALENCIA:
1.- 13º ¿a cuántos minutos equivale?
2.- 27’ ¿cuántos segundos son?
3.- 48º 59’ ¿a cuántos segundos equivale.
4.- Convierte 94 380” a grados, minutos y segundos.
5.- La longitud de cualquier circunferencia, ¿a cuantos radios equivale?
6.- ¿Cuántos radianes vale un ángulo recto?
7.- ¿Cuántos radianes tiene un ángulo colineal?
8.- ¿Cuántos grados, minutos y segundos sexagesimales vale un radián?
CONVERSIONES:
Convierte:
a) 75º 15’ 12” a grados centesimales
b) 63g 12m 14s a grados sexagesimales
c) 125º 03’ 14” a radianes
d) 0.866025 Rad. a grados sexagesimales.
e) 0.342020 Rad. a grados centesimales.
f) 205g 15m 25s a radianes.
CUESTIONARIO NO 12
1.- ¿Cuál es la definición de triángulo?
R.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.- ¿Qué elementos forman un triángulo?
R.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.- Clasifica a los triángulos de acuerdo a sus lados
R.______________________________________________________________________________
4.- Clasifica los triángulos de acuerdo a sus ángulos.
R._____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.-Si se trata de resolver triángulos, ¿Cuál es su clasificación?
R.______________________________________________________________________________
6.- ¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un triángulo?
R.______________________________________________________________________________
7.- Si dos ángulos de un triángulo miden 35º y 48º respectivamente, ¿Cuánto mide el tercer ángulo?
R.______________________________________________________________________________
8.- ¿Qué se entiende por semejanza?
R.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9.- Explica cuándo son semejantes dos triángulos.
R______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10.- Cita los casos de semejanza de triángulos.
R.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
11.- ¿Cuáles son los casos de semejanza en triángulos rectángulos?
R.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
EJERCICIOS NO 15
1.- Hallar la suma de ángulos internos de un hexágono
2.- ¿cuál es el polígono cuya suma de ángulos interiores es de 1260º?
3.- Hallar el valor de un ángulo interior de un hexágono regular.
4.- Determinar cuál es el polígono regular cuyo ángulo interior vale 135º
5.- Hallar la suma de ángulos exteriores de un heptágono
6.- Hallar el valor de un ángulo exterior de un decágono.
7.- Calcular el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de un octágono.
8.- Calcular el número total de diagonales que se pueden trazar en un polígono de 20 lados.
9.- Calcular el número de triángulos que se pueden trazar en los siguientes polígonos:
a) cuatro lados. c) nueve lados e) 19 lados
b) hexágono d) pentadecágono f) 25 lados
10.- Hallar la suma de ángulos internos de los polígonos anteriores:
11.- ¿Cuál es el polígono que tiene 12 diagonales más que lados?
CUESTIONARIO NO 17
1. Construye un cuadrado de 5 cm. de lado; traza sus diagonales y comprueba por medición que son iguales y perpendiculares, que se dividen mutuamente en partes iguales y que son bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen.
2. Construye un rectángulo de 7 cm de base y 4 cm. de altura y comprueba sus propiedades.
3. Construye un rombo de 5 cm. de lado, un ángulo de 30o y comprueba sus propiedades.
4. Construye un romboide de 8 cm. de base y 75º de ángulo del lado derecho; y comprueba sus propiedades.
5. Construye un trapecio isósceles de 10 cm. de base mayor; 6 de base menor y lados no paralelos de 5 cm. Comprueba sus propiedades.
6. Construye un trapecio rectángulo de 10 cm de base mayor, 7 de base menor y 4 cm de altura. Comprueba sus propiedades.
7. Construye un trapecio Escaleno de 10 cm de base mayor; 6 de base menor; un ángulo a la izquierda de 75o y lado no paralelo de 4 cm. Comprueba sus propiedades.
8. Construye un trapezoide simétrico con lados consecutivos de 5 cm y ángulo de 60o; y los otros lados consecutivos de 8 cm. Comprueba sus propiedades.
9. Dibuja un trapezoide; obtén los puntos medios de sus lados y únelos….. ¿Qué cuadrilátero se forma?
10. Repite el proceso anterior al cuadrilátero que tienes en el centro…. ¿Qué observas?
11. Un ángulo de un romboide mide 36º ¿Cuánto mide cada uno de los otros tres ángulos?
12. Construye un cuadrado que cuya diagonal mida 5 cm.
13. Construye un rombo cuyas diagonales midan 8 cm y 4 cm.
14. Construye un rectángulo que tenga un lado que mida 7 cm. y una diagonal que mida 9 cm.
15. Averigua qué figura se obtiene al unir los puntos medios de los lados de un cuadrado.
16. Si un ángulo agudo de un trapecio isósceles mide 50º , ¡Cuánto mide cada uno de los otros ángulos?
17. Construye un trapezoide simétrico cuyas diagonales midan 10 cm. y 6 cm y uno de los lados mida 4 cm.
miércoles, 22 de julio de 2009
Mi confrontación con la docencia
Después de cinco años de haber egresado de la ESIA del IPN, y cuatro de trabajar en construcción de carreteras federales en la SCT, entré en un letargo emocional por no desarrollarme como yo deseaba; un día, llegó mi padre con una convocatoria de la Escuela de Ingeniería de la UAG para concursar como catedrático. Vi en ello una tabla de salvación a la cual me aferré preparándome para ganar el concurso.
Los alumnos con los que trabajé algunos eran desfasados pero no por ello atrasados; me obligó a prepararme más cada día. Eran muchachos con ansia de aprender, participativos, trabajadores y responsables; sabían lo que querían. Con personas así no es difícil ser maestro (o más bien catedrático).
Pero solo tres años me duró el gusto pues la inquietud de continuar en obra fue más grande que las satisfacciones, el prestigio y la estabilidad de ser profesor de tiempo completo; así que me fui a la Autopista del Sol y después con una empresa llamada SUMACO. Uno de los inconvenientes es que al terminarse una obra, también se acaba el empleo… y a empezar de nuevo.
Para ese tiempo se fundó el CECyTEG en Chilapa (mi pueblo natal) y con ello un refugio que ya no contemplé como temporal, más bien como una alternativa de estabilidad; pero la experiencia docente que tenía era muy pobre al trabajar ahora con adolescentes. Al fin del primer semestre de labores me sentía terriblemente frustrado y decepcionado: ¡No lograba que mis alumnos aprendieran! Pedí consejo a mi hermana que es maestra (también de matemáticas) y me auxilió un poco; empecé a tener contacto con la Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas y asistir a congresos; participé en cuanto curso se me presentó la oportunidad; propicié más contacto con maestros a los que hay que aprenderles. Esto fructifica poco a poco y ese sentimiento de agobio ante situaciones de “no se que hacer para que me entiendan” ha ido desapareciendo.
Ahora me siento “como pez en el agua”, con más herramientas, con más experiencias propias y ajenas; pero como decía Nietzsche: “El hombre es un ser inacabado” y día a día no dejo de aprender.
Al salir a la calle me doy cuenta de de la razón que tiene José Ortega y Gasset en su obra “La rebelión de las masas”; pero quiero cambiar para bien esa situación y si quiero mejorar el mundo en que vivimos debo hacerlo con los jóvenes… ¡Es con ellos que podemos mejorarlo!
….Que pagan poco en la docencia… Es verdad, pero si trabajo en ello, no voy a hacer las cosas a medias, no voy a “hacer como que trabajo porque hacen como que me pagan”. Si acepto es mi decisión y mi responsabilidad y como soy mal negociante, daré lo mejor de mí.
Me siento increíblemente bien cuando veo a una persona que ha sido mi alumno y que tiene mejores modales que muchos otros, que es estable, que sigue superándose en algún aspecto, que sigue motivada para transformar para bien esta sociedad, que lleva en si los valores que tanto pregonamos, que es feliz… en algo contribuí a su formación y aunque no me salude; esta satisfacción es la gratificación más grande que pueda yo tener. Algo estoy haciendo por mejorar mi entorno.
El ser maestro es profesar con la enseñanza y no solo un refugio temporal o definitivo, ni una simple ocupación de “aunque sea de maestro”. ¿Verdad que coincidimos?
Los alumnos con los que trabajé algunos eran desfasados pero no por ello atrasados; me obligó a prepararme más cada día. Eran muchachos con ansia de aprender, participativos, trabajadores y responsables; sabían lo que querían. Con personas así no es difícil ser maestro (o más bien catedrático).
Pero solo tres años me duró el gusto pues la inquietud de continuar en obra fue más grande que las satisfacciones, el prestigio y la estabilidad de ser profesor de tiempo completo; así que me fui a la Autopista del Sol y después con una empresa llamada SUMACO. Uno de los inconvenientes es que al terminarse una obra, también se acaba el empleo… y a empezar de nuevo.
Para ese tiempo se fundó el CECyTEG en Chilapa (mi pueblo natal) y con ello un refugio que ya no contemplé como temporal, más bien como una alternativa de estabilidad; pero la experiencia docente que tenía era muy pobre al trabajar ahora con adolescentes. Al fin del primer semestre de labores me sentía terriblemente frustrado y decepcionado: ¡No lograba que mis alumnos aprendieran! Pedí consejo a mi hermana que es maestra (también de matemáticas) y me auxilió un poco; empecé a tener contacto con la Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas y asistir a congresos; participé en cuanto curso se me presentó la oportunidad; propicié más contacto con maestros a los que hay que aprenderles. Esto fructifica poco a poco y ese sentimiento de agobio ante situaciones de “no se que hacer para que me entiendan” ha ido desapareciendo.
Ahora me siento “como pez en el agua”, con más herramientas, con más experiencias propias y ajenas; pero como decía Nietzsche: “El hombre es un ser inacabado” y día a día no dejo de aprender.
Al salir a la calle me doy cuenta de de la razón que tiene José Ortega y Gasset en su obra “La rebelión de las masas”; pero quiero cambiar para bien esa situación y si quiero mejorar el mundo en que vivimos debo hacerlo con los jóvenes… ¡Es con ellos que podemos mejorarlo!
….Que pagan poco en la docencia… Es verdad, pero si trabajo en ello, no voy a hacer las cosas a medias, no voy a “hacer como que trabajo porque hacen como que me pagan”. Si acepto es mi decisión y mi responsabilidad y como soy mal negociante, daré lo mejor de mí.
Me siento increíblemente bien cuando veo a una persona que ha sido mi alumno y que tiene mejores modales que muchos otros, que es estable, que sigue superándose en algún aspecto, que sigue motivada para transformar para bien esta sociedad, que lleva en si los valores que tanto pregonamos, que es feliz… en algo contribuí a su formación y aunque no me salude; esta satisfacción es la gratificación más grande que pueda yo tener. Algo estoy haciendo por mejorar mi entorno.
El ser maestro es profesar con la enseñanza y no solo un refugio temporal o definitivo, ni una simple ocupación de “aunque sea de maestro”. ¿Verdad que coincidimos?
Mi aventura de ser docente
¡Una de las tareas más difíciles en las que me he involucrado es la docencia!
Al trabajar en alguna construcción, sé lo que tengo que hacer; puedo resolver eventualidades que se presenten, y si no lo se, puedo investigar para dar solución acertada. En la educación me encuentro que debo trabajar con sueños e ilusiones, pasiones, desesperanzas, rencores y algunas frustraciones; todo aquel bagaje emocional que cargan los jóvenes. No solo es la cabecita que deben llenar con conocimientos, destrezas y habilidades; es el formar personas de bien, pero “bien”, en toda la extensión de la palabra; que sean tenaces en perseguir el logro de sus objetivos de su proyecto de vida, y si no lo tienen, que lo desarrollen; que sean capaces de enfrentar la adversidades con responsabilidad y entereza; que no sean parte de la corrupción tan proliferante en nuestra sociedad, pero que no los cercene ni agobie; que sean racionales en todos los actos de su vida, en fin… ¡Que sean personas de bien, y que sean felices!
Alternar todas estas concepciones de la vida con la instrucción escolar, son los propósitos reales que debemos seguir. Cada una de las acciones que realizamos con los alumnos debe estar respaldada con este precepto.
Si recordamos nuestros años de estudiantes, veremos que están llenos de detalles que nuestros maestros grabaron en nosotros; desde aquellos que se hicieron odiar, pasando por otros que solo eran miembros del club “15-30”, hasta aquellos que recordamos con profundo cariño y agradecimiento; aquellos a quienes imitamos ocasionalmente, los que no somos maestros de carrera.
¡El saber compromete! Este compromiso involucra el formar al “hombre ideal para nuestra sociedad”, independientemente de que compartamos o no las costumbres de nuestro medio; incluye el que cumplamos la tarea docente que tanto pregona el discurso de la reforma curricular (que el alumno sea pensante y no solo memorice). En forma particular, esto último, es uno de los aspectos que más me preocupa y ocupa en cada actividad que desarrollo con mis alumnos; aunque para ello frecuentemente sacrifique el cumplimiento del 100 % de los programas.
Mi compromiso particular es el apropiarme de más herramientas para alcanzar esa meta; actualizarme en las nuevas tecnologías para implementarlas y adaptarlas en mis clases. Por lo pronto, aunque no soy de informática, sino de matemáticas, compré una computadora portátil y un cañón, que desde febrero pasado la utilizo en casi todas mis clases; con el respectivo software requerido…
No quiero ser parte del grupo de “profes madera muerta con su libro de oro”; quiero ser parte del tercer grupo que mencioné.
Al trabajar en alguna construcción, sé lo que tengo que hacer; puedo resolver eventualidades que se presenten, y si no lo se, puedo investigar para dar solución acertada. En la educación me encuentro que debo trabajar con sueños e ilusiones, pasiones, desesperanzas, rencores y algunas frustraciones; todo aquel bagaje emocional que cargan los jóvenes. No solo es la cabecita que deben llenar con conocimientos, destrezas y habilidades; es el formar personas de bien, pero “bien”, en toda la extensión de la palabra; que sean tenaces en perseguir el logro de sus objetivos de su proyecto de vida, y si no lo tienen, que lo desarrollen; que sean capaces de enfrentar la adversidades con responsabilidad y entereza; que no sean parte de la corrupción tan proliferante en nuestra sociedad, pero que no los cercene ni agobie; que sean racionales en todos los actos de su vida, en fin… ¡Que sean personas de bien, y que sean felices!
Alternar todas estas concepciones de la vida con la instrucción escolar, son los propósitos reales que debemos seguir. Cada una de las acciones que realizamos con los alumnos debe estar respaldada con este precepto.
Si recordamos nuestros años de estudiantes, veremos que están llenos de detalles que nuestros maestros grabaron en nosotros; desde aquellos que se hicieron odiar, pasando por otros que solo eran miembros del club “15-30”, hasta aquellos que recordamos con profundo cariño y agradecimiento; aquellos a quienes imitamos ocasionalmente, los que no somos maestros de carrera.
¡El saber compromete! Este compromiso involucra el formar al “hombre ideal para nuestra sociedad”, independientemente de que compartamos o no las costumbres de nuestro medio; incluye el que cumplamos la tarea docente que tanto pregona el discurso de la reforma curricular (que el alumno sea pensante y no solo memorice). En forma particular, esto último, es uno de los aspectos que más me preocupa y ocupa en cada actividad que desarrollo con mis alumnos; aunque para ello frecuentemente sacrifique el cumplimiento del 100 % de los programas.
Mi compromiso particular es el apropiarme de más herramientas para alcanzar esa meta; actualizarme en las nuevas tecnologías para implementarlas y adaptarlas en mis clases. Por lo pronto, aunque no soy de informática, sino de matemáticas, compré una computadora portátil y un cañón, que desde febrero pasado la utilizo en casi todas mis clases; con el respectivo software requerido…
No quiero ser parte del grupo de “profes madera muerta con su libro de oro”; quiero ser parte del tercer grupo que mencioné.
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